Анатолий Петрович родился 9 мая 1908 года в Москве. В 1930 году был призван на военную службу и направлен в пограничные войска НКВД на Дальний Восток, в этом же году вступил в члены ВКП(б). Окончил пограничное училище и Высшую пограничную школу НКВД. В 1938 году был направлен в Управление погранвойск в Киеве, а затем получил назначение в Главное Управление пограничных войск в Москве.

Анатолий Петрович Горшков. ЦДНИБО, опись фотодокументов № 3236
Анатолий Петрович Горшков. ЦДНИБО, опись фотодокументов № 3236

В начале Великой Отечественной войны капитан А. П. Горшков был назначен начальником 4-го отдела в Управление НКВД по Тульской области. В октябре 1941 года для охраны тыла и эвакуации скота и зерна из районов, сопредельных с местами боёв, из Тулы были направлены истребительные батальоны и подразделения войск НКВД, которыми он и руководил. 23 октября 1941 года городской комитет обороны принял решение сформировать Тульский рабочий полк. Возглавил его начальник 4-го отдела Управления НКВД Тульской области капитан госбезопасности А. П. Горшков, за четыре дня он сформировал полк и командовал им почти все дни обороны города Тулы. В конце ноября 1941 года вернулся в Управление НКВД по Тульской области, где занимался организацией и переброской в тыл врага партизанских отрядов и разведывательно-диверсионных групп.

В начале 1942 года А. П. Горшков был назначен на должность заместителя начальника штаба партизанского движения Брянского фронта. Весной 1943 года ему было присвоено звание генерал-майора. С сентября 1943 года он был представителем Центрального и Белорусского штабов партизанского движения при штабе 1-го Белорусского фронта. В 1944 году генерал-майор Горшков был назначен заместителем начальника Советской военной миссии в Югославии, которая оказывала существенную помощь Народно-освободительной армии Югославии в борьбе против немецких войск.

В 1944 году генерал-майор А. П. Горшков был назначен начальником 1-го отдела Главного управления НКВД СССР по борьбе с бандитизмом (ГУББ НКВД СССР). 8 февраля 1946 года Горшков был освобождён от должности в связи с назначением наркомом внутренних дел Кабардинской АССР.

С 1948 года стоял в резерве МВД СССР, работал в строительных организациях Академии Наук СССР, вёл большую общественную работу в международной комиссии Советского комитета ветеранов войны. Часто бывал в Туле, в городах и посёлках Тульской области, встречался с ветеранами и молодёжью.

В 1966 году А. П. Горшкову было присвоено звание «Почётный гражданин города Тулы», а в сентябре 1968 года — «Почётный гражданин города Брянска».

Умер Анатолий Петрович 29 декабря 1985 года в Москве и похоронен на Кунцевском кладбище.
Анатолий Петрович был награжден орденом Ленина; орденом Октябрьской Революции; тремя орденами Красного Знамени, орденом Кутузова II степени; орденом Отечественной войны I степени, орденом Красной Звезды, орденом «Знак Почёта», а также медалями «За оборону Москвы», «За боевые заслуги». Среди его наград есть именные часы от НКВД СССР и Югославские государственные награды: орден «Партизанской Звезды» I степени.

Звание Герой Российской Федерации Анатолию Петровичу присвоили посмертно 6 сентября 2016 года.

В филиале ГКУ БО ГАБО – Центр документации новейшей истории Брянской области в картотеке партизан и подпольщиков имеется учетная карточка партизана Горшкова, в архивном фонде «Брянский штаб партизанского движения» — наградной лист за 1942-1943 гг., в описи фотодокументов — фотографии Горшкова Анатолия Петровича. А в архивном фонде «Партийный архив Брянского обкома КПСС» хранится дело «Воспоминания бывшего заместителя начальника Брянского штаба партизанского движения Горшкова Анатолия Петровича о периоде Великой Отечественной войны на Брянщине», поступившем на хранение в архив в 1969 году с его автографом.

В центре А.П. Горшков. 1940-е гг. ЦДНИБО, опись фотодокументов №111
В центре А.П. Горшков. 1940-е гг. ЦДНИБО, опись фотодокументов №111
Учетная карточка партизана № 9642
Учетная карточка партизана № 9642

Всесоюзная встреча партизан и подпольщиков. В центре А.П.Горшков. ЦДНИБО, опись фотодокументов.
Всесоюзная встреча партизан и подпольщиков. В центре А.П. Горшков. ЦДНИБО, опись фотодокументов.

Главный архивист филиала ГКУ БО ГАБО — ЦДНИБО
А.С. Кошарная